Брахистохрона: почему самый быстрый путь — не прямая

По какой горке бусина быстрее всего доберётся из A в B? Не по прямой. Самый быстрый путь сначала круто ныряет вниз, чтобы набрать скорость, а потом выполаживается: это циклоида. Это брахистохрона, задача, с которой началось вариационное исчисление.

В видео наперегонки соревнуются прямая, дуга окружности и циклоида, показано удивительное свойство таутохроны и связь с законом преломления Снеллиуса.

В этом видео

• Почему прямая проигрывает
• Циклоида как самая быстрая кривая
• Таутохрона: одинаковое время прибытия с любой точки старта
• Аналогия со световым лучом и закон Снеллиуса